Level 3 KI im Trading · Teil 3/8

Stationarität und Erinnerung

Statistische Modelle setzen voraus, dass die Eigenschaften der Daten über die Zeit stabil bleiben: Mittelwert, Varianz, Zusammenhänge. Diese Eigenschaft heißt Stationarität. Kursreihen erfüllen sie nicht, denn ihr Mittelwert wandert dauerhaft.

Der übliche Kompromiss und sein Preis

Die Standardlösung ist, statt der Kurse die Renditen zu modellieren. Das macht die Reihe stationär und ist der Grund, warum praktisch die gesamte Finanzökonometrie mit Renditen arbeitet.

Der Preis wird selten genannt: Die Differenzenbildung löscht die Erinnerung der Reihe fast vollständig. Eine Renditereihe weiß nicht mehr, ob der Kurs nahe seinem Zweijahreshoch oder nahe seinem Zweijahrestief steht. Genau diese Information – das Kursniveau im Verhältnis zur eigenen Vergangenheit – ist aber der Kern fast jedes charttechnischen Merkmals.

Damit steht man vor einem Dilemma: Die Rohreihe hat Erinnerung, aber keine Stationarität. Die Renditereihe hat Stationarität, aber keine Erinnerung.

Der Zwischenweg

Die Differenzenbildung muss nicht ganzzahlig sein. Statt “jeder Wert minus der vorherige”, also Ordnung 1, lässt sich eine gebrochene Ordnung verwenden, etwa 0,4. Technisch wird die Reihe dabei mit einer abfallenden Gewichtsfolge gefaltet, die weiter zurückliegende Werte nicht auf null setzt, sondern nur abschwächt.

Kursreihe mit Trend und dieselbe Reihe nach fraktionaler Differenzierung
(1) Die Kursreihe trägt Erinnerung — der heutige Kurs hängt vom gestrigen ab —, ist aber nicht stationär: Ihr Mittelwert wandert. Modelle brauchen Stationarität. Die übliche Lösung, Renditen zu bilden, ist eine ganzzahlige Differenzierung und löscht die Erinnerung nahezu vollständig. (2) Die fraktionale Differenzierung mit einem Exponenten zwischen 0 und 1 nimmt nur so viel Erinnerung weg, wie für Stationarität nötig ist — der Rest bleibt als Signal erhalten.

Das Verfahren heißt fraktionale Differenzierung, und der Ablauf ist überschaubar:

  1. Die Ordnung schrittweise erhöhen, beginnend bei null.
  2. Nach jedem Schritt mit einem Stationaritätstest prüfen.
  3. Die kleinste Ordnung nehmen, die den Test besteht.

Häufig genügt eine Ordnung deutlich unter 1; viele Untersuchungen finden Werte zwischen 0,2 und 0,5. Die verbleibende Korrelation zur Ausgangsreihe ist dann noch hoch: Die Reihe ist stationär und weiß trotzdem, wo sie herkommt.

Warum das für diesen Kurs relevant ist

Es liefert eine formale Fassung dessen, was Level 1 und 2 informell behaupten. Wäre das Kursniveau im Verhältnis zur eigenen Vergangenheit bedeutungslos, dann wären Unterstützung, Widerstand und Trend allesamt Aberglaube. Wären die Rohkurse direkt verwendbar, bräuchte es keine Statistik.

Die fraktionale Differenzierung macht die Frage messbar: Wie viel Erinnerung muss man aufgeben, um überhaupt modellieren zu können? Die Antwort hängt von den Daten ab – und in aller Regel ist es deutlich weniger, als der Standardgriff zur Rendite unterstellt.

Praktische Hinweise

  • Die Gewichtsreihe muss irgendwo abgeschnitten werden. Üblich ist, abzubrechen, sobald die Gewichte unter eine kleine Schwelle fallen; die ersten Beobachtungen entfallen dadurch.
  • Die Ordnung wird auf dem Trainingszeitraum bestimmt, nicht auf allen Daten. Sonst ist sie der nächste versteckte Blick in die Zukunft.
  • Jede Reihe braucht ihre eigene Ordnung. Ein Wert, der zu einem Aktienindex passt, passt selten zu einem Wechselkurs.

Weiterlesen

Die Eingangsdaten sind damit brauchbar. Es folgt die schwierigere Frage: Was genau soll das Modell eigentlich vorhersagen?