{"format":"alysly-page/1","url":"https://alysly.com/de/lernen/stationaritaet-und-erinnerung/","json":"https://alysly.com/json/de/lernen/stationaritaet-und-erinnerung/index.json","lang":"de-DE","title":"Fraktionale Differenzierung: Stationarität ohne Gedächtnisverlust","description":"Warum Renditen zu viel Information wegwerfen und wie fraktionale Differenzierung eine Kursreihe stationär macht, ohne ihre Erinnerung zu löschen.","published":"2026-08-02T15:41:33+02:00","modified":"2026-11-01T18:26:04+01:00","alternates":[{"lang":"en-US","url":"https://alysly.com/learn/stationarity-and-memory/","json":"https://alysly.com/json/learn/stationarity-and-memory/index.json"}],"about":"Maschinenlesbare Fassung der Seite unter url. Enthalten sind die dort veröffentlichten Texte, Tabellen und Kennzahlen, nicht die interaktiven Diagramme und Werkzeuge.","breadcrumb":[{"name":"Grundlagen: Investieren & Trading","url":"https://alysly.com/de/lernen/"},{"name":"Level 3","url":"https://alysly.com/de/lernen/#level-3"},{"name":"Stationarität und Erinnerung","url":"https://alysly.com/de/lernen/stationaritaet-und-erinnerung/"}],"content":[{"type":"paragraph","text":"Level 3 KI im Trading · Teil 4/9"},{"type":"heading","level":1,"text":"Stationarität und Erinnerung"},{"type":"paragraph","text":"Von Alexander Bock, Gründer & Datenanalyst","links":[{"text":"Alexander Bock","href":"https://alysly.com/de/ueber-uns/"}]},{"type":"paragraph","text":"Statistische Modelle setzen voraus, dass die Eigenschaften der Daten über die Zeit stabil bleiben: Mittelwert, Varianz, Zusammenhänge. Diese Eigenschaft heißt Stationarität. Kursreihen erfüllen sie nicht, denn ihr Mittelwert wandert dauerhaft."},{"type":"heading","level":2,"id":"der-übliche-kompromiss-und-sein-preis","text":"Der übliche Kompromiss und sein Preis"},{"type":"paragraph","text":"Die Standardlösung ist, statt der Kurse die Renditen zu modellieren. Das macht die Reihe stationär und ist der Grund, warum praktisch die gesamte Finanzökonometrie mit Renditen arbeitet."},{"type":"paragraph","text":"Der Preis wird selten genannt: Die Differenzenbildung löscht die Erinnerung der Reihe fast vollständig. Eine Renditereihe weiß nicht mehr, ob der Kurs nahe seinem Zweijahreshoch oder nahe seinem Zweijahrestief steht. Genau diese Information – das Kursniveau im Verhältnis zur eigenen Vergangenheit – ist aber der Kern fast jedes charttechnischen Merkmals."},{"type":"paragraph","text":"Damit steht man vor einem Dilemma: Die Rohreihe hat Erinnerung, aber keine Stationarität. Die Renditereihe hat Stationarität, aber keine Erinnerung."},{"type":"heading","level":2,"id":"der-zwischenweg","text":"Der Zwischenweg"},{"type":"paragraph","text":"Die Differenzenbildung muss nicht ganzzahlig sein. Statt „jeder Wert minus der vorherige“, also Ordnung 1, lässt sich eine gebrochene Ordnung verwenden, etwa 0,4. Technisch wird die Reihe dabei mit einer abfallenden Gewichtsfolge gefaltet, die weiter zurückliegende Werte nicht auf null setzt, sondern nur abschwächt."},{"type":"image","src":"https://alysly.com/img/ta/fractional-differentiation.fbd918d2d55ef0396d4e4b488e043e47da69cc3ecdeffa97375cb7ed58eb4d40.webp","alt":"Kursreihe mit Trend und dieselbe Reihe nach fraktionaler Differenzierung"},{"type":"paragraph","text":"(1) Die Kursreihe trägt Erinnerung – der heutige Kurs hängt vom gestrigen ab –, ist aber nicht stationär: Ihr Mittelwert wandert. Modelle brauchen Stationarität. Die übliche Lösung, Renditen zu bilden, ist eine ganzzahlige Differenzierung und löscht die Erinnerung nahezu vollständig. (2) Die fraktionale Differenzierung mit einem Exponenten zwischen 0 und 1 nimmt nur so viel Erinnerung weg, wie für Stationarität nötig ist – der Rest bleibt als Signal erhalten."},{"type":"paragraph","text":"Das Verfahren heißt fraktionale Differenzierung. Der Ablauf ist überschaubar:"},{"type":"list","ordered":true,"items":["Die Ordnung schrittweise erhöhen, beginnend bei null.","Nach jedem Schritt mit einem Stationaritätstest prüfen.","Die kleinste Ordnung nehmen, die den Test besteht."]},{"type":"paragraph","text":"Häufig genügt eine Ordnung deutlich unter 1; viele Untersuchungen finden Werte zwischen 0,2 und 0,5. Die verbleibende Korrelation zur Ausgangsreihe ist dann noch hoch: Die Reihe ist stationär und weiß trotzdem, wo sie herkommt."},{"type":"heading","level":2,"id":"warum-das-für-diesen-kurs-relevant-ist","text":"Warum das für diesen Kurs relevant ist"},{"type":"paragraph","text":"Es liefert eine formale Fassung dessen, was Level 1 und 2 informell behaupten. Wäre das Kursniveau im Verhältnis zur eigenen Vergangenheit bedeutungslos, dann wären Unterstützung, Widerstand und Trend allesamt Aberglaube. Wären die Rohkurse direkt verwendbar, bräuchte es keine Statistik."},{"type":"paragraph","text":"Die fraktionale Differenzierung macht die Frage messbar: Wie viel Erinnerung muss man aufgeben, um überhaupt modellieren zu können? Die Antwort hängt von den Daten ab – und in aller Regel ist es deutlich weniger, als der Standardgriff zur Rendite unterstellt."},{"type":"heading","level":2,"id":"praktische-hinweise","text":"Praktische Hinweise"},{"type":"list","ordered":false,"items":["Die Gewichtsreihe muss irgendwo abgeschnitten werden. Üblich ist, abzubrechen, sobald die Gewichte unter eine kleine Schwelle fallen; die ersten Beobachtungen entfallen dadurch.","Die Ordnung wird auf dem Trainingszeitraum bestimmt, nicht auf allen Daten. Sonst ist sie der nächste versteckte Blick in die Zukunft.","Jede Reihe braucht ihre eigene Ordnung. Ein Wert, der zu einem Aktienindex passt, passt selten zu einem Wechselkurs."]},{"type":"heading","level":2,"id":"weiterlesen","text":"Weiterlesen"},{"type":"paragraph","text":"Die Eingangsdaten sind damit brauchbar. Es folgt die schwierigere Frage: Was genau soll das Modell eigentlich vorhersagen?"},{"type":"list","ordered":false,"items":[{"text":"Zurück Daten und Bars: Die Stichprobe entscheidet","href":"https://alysly.com/de/lernen/daten-und-bars/"},{"text":"Weiter Labels: Triple-Barrier und Meta-Labeling","href":"https://alysly.com/de/lernen/labeling/"}]},{"type":"heading","level":2,"text":"Indizes"},{"type":"table","caption":"Indizes, Wertentwicklung im gewählten Zeitraum","columns":["Index","1M"],"rows":[[{"text":"MSCI World","href":"https://alysly.com/de/maerkte/indizes/msci-world/"},{"text":"-1,9 %","data":{"m1":"-1,9 %","m3":"-3,0 %","m6":"+1,2 %","ytd":"+10,4 %","max":"+35,6 %"}}],[{"text":"DAX","href":"https://alysly.com/de/maerkte/indizes/dax/"},{"text":"+4,0 %","data":{"m1":"+4,0 %","m3":"-3,1 %","m6":"+1,8 %","ytd":"0,0 %","max":"+39,5 %"}}],[{"text":"S&P 500","href":"https://alysly.com/de/maerkte/indizes/sp500/"},{"text":"-2,7 %","data":{"m1":"-2,7 %","m3":"-2,7 %","m6":"+1,2 %","ytd":"+11,0 %","max":"+36,1 %"}}],[{"text":"MSCI ACWI","href":"https://alysly.com/de/maerkte/indizes/msci-acwi/"},{"text":"-2,6 %","data":{"m1":"-2,6 %","m3":"-3,7 %","m6":"-0,1 %","ytd":"+10,6 %","max":"+42,1 %"}}]]},{"type":"heading","level":2,"text":"ETFs"},{"type":"table","caption":"ETFs, Wertentwicklung im gewählten Zeitraum","columns":["Fonds","1M"],"rows":[[{"text":"iShares Core MSCI World UCITS ETF USD (Acc) EUNL","links":[{"text":"iShares Core MSCI World UCITS ETF USD (Acc)","href":"https://alysly.com/de/maerkte/etfs/ishares-core-msci-world-ucits-etf-usd-acc/"}]},{"text":"-1,8 %","data":{"m1":"-1,8 %","m3":"-3,0 %","m6":"+1,9 %","ytd":"+11,1 %","max":"+490,2 %"}}],[{"text":"iShares Core S&P 500 UCITS ETF (Acc) SXR8","links":[{"text":"iShares Core S&P 500 UCITS ETF (Acc)","href":"https://alysly.com/de/maerkte/etfs/ishares-core-sp-500-ucits-etf-acc/"}]},{"text":"-2,7 %","data":{"m1":"-2,7 %","m3":"-2,4 %","m6":"+1,7 %","ytd":"+11,8 %","max":"+767,1 %"}}],[{"text":"Xtrackers MSCI Emerging Markets UCITS ETF 1c XMME","links":[{"text":"Xtrackers MSCI Emerging Markets UCITS ETF 1c","href":"https://alysly.com/de/maerkte/etfs/xtrackers-msci-emerging-markets-ucits-etf-1c/"}]},{"text":"-6,3 %","data":{"m1":"-6,3 %","m3":"-7,8 %","m6":"-8,3 %","ytd":"+12,6 %","max":"+90,7 %"}}]]},{"type":"heading","level":2,"text":"Einzelaktien"},{"type":"table","caption":"Einzelaktien, Wertentwicklung im gewählten Zeitraum","columns":["Aktie","1M"],"rows":[[{"text":"Siemens Energy N AG ENR","links":[{"text":"Siemens Energy N AG","href":"https://alysly.com/de/maerkte/aktien/siemens-energy-ag/"},{"text":"Deutschland","href":"https://alysly.com/de/maerkte/aktien/browse/?country=Deutschland"}]},{"text":"–","data":{"m1":"–","m3":"–","m6":"–","ytd":"–","max":"–"}}],[{"text":"Deutsche Bank Aktiengesellschaft DBK","links":[{"text":"Deutsche Bank Aktiengesellschaft","href":"https://alysly.com/de/maerkte/aktien/deutsche-bank-aktiengesellschaft/"},{"text":"Deutschland","href":"https://alysly.com/de/maerkte/aktien/browse/?country=Deutschland"}]},{"text":"–","data":{"m1":"–","m3":"–","m6":"–","ytd":"–","max":"–"}}],[{"text":"Novo Nordisk A/S Class B NOVO B","links":[{"text":"Novo Nordisk A/S Class B","href":"https://alysly.com/de/maerkte/aktien/novo-nordisk-class-b/"},{"text":"Dänemark","href":"https://alysly.com/de/maerkte/aktien/browse/?country=D%c3%a4nemark"}]},{"text":"–","data":{"m1":"–","m3":"–","m6":"–","ytd":"–","max":"–"}}]]},{"type":"paragraph","text":"Datenhinweis 1","href":"#dn-1"},{"type":"heading","level":2,"text":"Mehr Research"},{"type":"list","ordered":false,"items":[{"text":"19.05.2026 Krypto 45,6 % annualisierte Schwankung von Bitcoin, 07/2024 – 09/2026 Ist Bitcoin zu einer normalen Depotposition geworden? Bitcoin ist ruhiger geworden und schwankt noch immer etwa dreimal so stark wie der Aktienmarkt. Er läuft mit Aktien, nicht mit Gold.","href":"https://alysly.com/de/research/bitcoin-normaler-anlagewert/"},{"text":"14.10.2025 Trading +227,8 % der Markt selbst, 2017–2026, ohne einen einzigen Trade Warum die meisten Trader Geld verlieren – und was die Daten zeigen Der Markt zahlte 13,5 % im Jahr. Fünf messbare Kräfte entscheiden, wie viel davon beim Händler ankommt – bei üblicher Handelsfrequenz ist es sehr wenig.","href":"https://alysly.com/de/research/warum-trader-geld-verlieren/"},{"text":"17.03.2026 Vermögen 1,2 Mio. € nötig für 3.000 € im Monat, dauerhaft, bei 3 % Realrendite Von der Rendite leben: Was dafür wirklich nötig ist Das nötige Kapital ist Arithmetik. Die unterstellte Rendite ist eine Vermutung. Sie kann die Antwort verdreifachen.","href":"https://alysly.com/de/research/von-der-rendite-leben/"}]},{"type":"paragraph","text":"Zur Research-Übersicht","href":"https://alysly.com/de/research/"},{"type":"heading","level":2,"text":"Lernen"},{"type":"list","ordered":false,"items":[{"text":"Labels: Triple-Barrier und Meta-Labeling Feste Fristen erzeugen unbrauchbare Labels – Triple-Barrier repariert das.","href":"https://alysly.com/de/lernen/labeling/"},{"text":"Überlappende Beispiele und Stichprobengewichte Überlappende Labels täuschen Unabhängigkeit vor – und wie man das korrigiert.","href":"https://alysly.com/de/lernen/stichprobengewichte/"}]},{"type":"paragraph","text":"Zur Kursübersicht","href":"https://alysly.com/de/lernen/"},{"type":"paragraph","text":"Veröffentlicht am 02.08.2026 · Aktualisiert am 01.11.2026 · Daten automatisch geprüft am 13.11.2026"},{"type":"heading","level":2,"id":"note-legend-h","text":"Datenhinweise"},{"type":"paragraph","text":"Alle Auswertungen laufen automatisiert und sind keine Anlageberatung."},{"type":"list","ordered":true,"items":[{"id":"dn-1","text":"Renditen automatisiert aus der Kursreihe berechnet, ohne Dividenden, Steuern und Kosten."}]},{"type":"paragraph","text":"Daten & Methodik: Alysly · Verantwortlich: Alexander Bock","links":[{"text":"Alysly","href":"https://alysly.com/de/methodik/"},{"text":"Alexander Bock","href":"https://alysly.com/de/ueber-uns/"}]},{"type":"paragraph","text":"Alle Datenhinweise ansehen","href":"https://alysly.com/de/hinweise/"}],"structured_data":[{"@context":"https://schema.org","@graph":[{"@type":"Organization","@id":"https://alysly.com/#org","name":"Alysly","url":"https://alysly.com/","logo":{"@type":"ImageObject","url":"https://alysly.com/img/icon-512.png","width":512,"height":512},"description":"Kostenlose Analyse-Tools für Trader und langfristige Anleger. 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